Řešení TSP příkladu – analytické myšlení

Společně se podíváme na přiklad TSP z roku 2018, který se objevil v analytickém subtestu. Znalost výroků u něj ale nebyla potřeba, stačilo aplikovat základní počty. (Pro snažší dohledání jde o TSP varianta 01, příklad 33)

TSP příklad:

Běžecký závod na 6 km má na trati význačné body, jejichž vzdálenost od startu udává následující tabulka:

Kontrola 1 se nachází mezi pětinou a čtvrtinou trasy, od kontroly 1 je třeba uběhnout třetinu délky závodu ke kontrole 2. Kontrola 3 je ve třech čtvrtinách trasy a ke kontrole 4 je to z ní méně než šestinu délky závodu. Z kontroly 4 zbývá už méně než osmina trasy do cíle. Jiné kontroly v závodě nejsou. Vyberte nepravdivé tvrzení.

a) Mezi vrcholem V a hotelem H jsou dvě kontroly.

b) Kontrola 2 je za vrcholem V. 

c) Mezi rybníkem R a vrcholem V je jedna kontrola. 

d) Mezi mostem M a cílem C není žádná kontrola. 

e) Kontrola 4 je před mostem M.

Zkuste si zvyknout na to, abyste se v první řadě podívali, na co vlastně máte odpovídat. V tomto případě máme hledat nepravdivé tvrzení. To znamená, že si budeme muset dle indícií rozepsat vše, co ze zadání dokážeme zjistit, a poté hodnotit pravdivost tvrzení jednoho po druhém. Všechna tvrzení se zde týkají toho, kde jsou umístěny kontroly – zkusíme si je tedy jednoduchými výpočty rozmístit nejpřesněji, jak jen to bude možné.

Zadavatelé nám poskytují rozpis vzdáleností jednotlivých bodů od startu v tabulce. Domnívám se, že na tento typ úlohy by nám lépe posloužila jednoduchá osa, do které by se nám pak snáze umísťovaly jednotlivé kontroly. Můžeme si tak v rychlosti takovou osu vytvořit, přičemž vzdálenosti jednotlivých bodů od sebe není třeba graficky řešit, klidně body rozmístěte rovnoměrně a s čísly nám pomůže již zadaná tabulka.
Do osy si nyní jen postupně zaznačíte kontroly 1 – 4 podle toho, co se vám o nich podaří zjistit.

Kontrola 1:
"Kontrola 1 se nachází mezi pětinou a čtvrtinou trasy"

Víme, že vzdálenost SC, tedy délka celé trasy, je 6 km. Musíme si teď jen dopočítat, čemu se rovná pětina a čtvrtina, což nám dá potřebné rozmezí pro bod 1.

1/5 z 6 = 1,2
1/4 z 6 = 1,5
(Pokud vám dělají tyto výpočty zpaměti potíže, koukněte na článek Kolik matiky je potřeba k TSP?)

Co jsme zjistili? Neprozradili nám to sice přesně, ale to vůbec nevadí. Stačí nám informace, že kontrola 1 se nachází mezi 1,2 km a 1,5 km, a první bod na ose se přitom nachází až v 1,6 km. S jistotou tedy můžeme kontrolu 1 umístit před bod R:

Kontrola 2:
"od kontroly 1 je třeba uběhnout třetinu délky závodu ke kontrole 2"

Třetina délky závodu, tedy třetina z 6 km = 2 km. Víme tedy, že kontrola 2 je přesně o 2 km dále, než kontrola 1. Dá nám to tedy rozmezí 3,2 km – 3,5 km. Opět nám pomůže i toto ne úplně přesné určení bodu – pokud se bod V nachází na 3,1 km a bod H až na 4,8 km, víme jistě, že kontrola 2 se nachází mezi body V a H:

Kontrola 3:
"Kontrola 3 je ve třech čtvrtinách trasy"

Jednoduše spočítáme tři čtvrtiny z 6 km:

1/4 z 6 = 1,5
3/4 z 6 = 1,5*3 = 4,5 km

Tentokrát dostáváme přesný údaj a víme jistě, že kontrola 3 se nachází na 4,5 km. Bod H je až na 4,8 km, nacházíme se tedy stále ještě mezi body V a H:

Kontrola 4:
"ke kontrole 4 je to z ní méně než šestinu délky závodu. Z kontroly 4 zbývá už méně než osmina trasy do cíle."

Nejprve se zaměřme na první větu. Ta nám říka, že z kontroly 3 je to ke kontrole 4 méně než šestinu délky závodu:

1/6 z 6 = 1 km

4,5 km + 1 km = 5,5 km

Víme tedy, že kontrola 4 je určitě před 5,5 km, což je shodou okolností i přesná pozice bodu M. Z tohoto můžeme odvodit, že kontrola 4 se určitě nachází před tímto bodem.

Je nám tedy k něčemu následující věta? Potřebujeme k něčemu ještě vědět, že z kontroly 4 zbývá méně než osmina trasy do cíle? Samozřejmě, neboť jsme sice umístili kontrolu 4 před M, musíme se ale ještě ujistit, jestli se náhodou nemůže i tato čtvrtá kontrola nacházet ještě před bodem H.

1/8 z 6 = 0,75

6 - 0,75 = 5,25 km

Odečetli jsme osminu trasy a tím jsme dostali hodnotu, za kterou musí ležet kontrola 4. Víme tedy, že to musí být ne před 5,5 km, ale zároveň až za 5,25 km. Můžeme tedy už s jistotou říci, že kontrola 4 leží mezi body H a M:
Toto je výsledná podoba naší osy, ve které máme nyní zaneseno vše, co jsme mohli ze zadání vyčíst. Nyní projdeme možnosti a zhodnotíme, která z nich nám s osou neladí:

Mezi vrcholem V a hotelem H jsou dvě kontroly.
Kontrola 2 je za vrcholem V.
Mezi rybníkem R a vrcholem V je jedna kontrola. - Tato možnost nesedí s osou, mezi R a V se nenachází kontrola žádná, proto je tato odpověď nesprávná.

I příklady tohoto typu tě na našich TSP kurzech naučíme řešit.