Příklad o Alešovi, Bobovi a Cyrilovi plete hlavu spoustě studentům. Jeho vysvětlení je přitom celkem jednoduché. Příklad najdete v TSP 2016, varianta 1, příklad 29.
TSP MUNI příklad:
Aleš vybral z následujícího souboru jedno číslo:
13 14 22 23 32
Bobovi sdělil pouze první číslici, Cyrilovi pouze druhou. Bob i Cyril znají kompletní soubor čísel a vědí, zda jim Aleš sdělil první či druhou číslici.
Bob říká: „Vím, že Cyril nemůže určit, které je to číslo.“
Cyril říká: „Nemohl jsem to určit, ale nyní už vím, které je to číslo.“
Které z čísel to je?
a) 14 b) 32 c) 13 d) 23 e) 22
Příklad o souboru čísel na kurzech neprobíráme a když na něj studenti natrefí, většinou nechápou, jak můžou odvodit odpověď pouze ze dvou tvrzení Cyrila a Boba.
Skutečně to jde. Stačí vlastně jen krátká úvaha nad zadáním, kter nás dovede rovnou ke správnému číslu.
Bob zná pouze první číslici a ví, že jde o první číslici. To znamená, že Bob má jednu z následujících indícií: “První je jednička”, “První je dvojka” nebo “První je trojka”. Zamysleme se nad každou možností zvlášť v kontextu toho, co Bob říká: „Vím, že Cyril nemůže určit, které je to číslo.“
Jak to Bob ví?
Pokud by první byla jednička, Bob by věděl, že číslo je 13 nebo 14. Nemohl by tedy jednoznačně tvrdit, že Cyril toto číslo nemůže určit. Cyril by totiž mohl mít informaci, že “Druhé číslo je čtyři” a jelikož v souboru jiné se čtyřkou není, Cyril by mohl číslo jednoznačně určit pouze díky znalosti druhé cifry.
Pokud Bob jistě ví, že to Cyril určit nemůže, musíme ze souboru vyloučit čisla 13 a 14.
Ze souboru čísel zbývá tedy už jen 22, 23 a 32. Cyril zná druhou číslici, tudíž ví, že je to číslice dvě, nebo ví, že je to číslice tři.
Zbývá nám už jen poslední drobná úvaha, která nám příklad rozkreje. Týká se toho, co nám prozradil Cyril: „Nemohl jsem to určit, ale nyní už vím, které je to číslo.“ To znamená, že jakmile jsme díky Bobovi odstranili čísla 13 a 14, Cyrilovi to pomohlo k tomu, aby díky znalosti druhé číslice určil výsledek.
Jak?
Úplně lehce – pokud by Cyrilovi bylo řečeno, že na druhé pozici je číslo dvě, stále by to mohlo být 22 nebo 32 a Cyril by to tudíž nemohl určit. Pokud tvrdí, že nyní to už určit může, musí to být ze zbytku souboru to s unikátní číslicí na konci, tedy s trojkou. Cyril tedy ví, že číslo je 23.
Sedí nám to na obě tvrzení, neboť když si vezmeme, že předtím byla v souboru čísla 13 a 23, v takové situaci Cyril ještě nemohl vědět, které z nich to je. Jakmile ale díky Bobovi třináctka odpadla, Cyrilovi se vyjasnilo a mohl tak jednoznačně určit 23 jako správnou odpověď.
I na takovéto příklady Vás připravíme v našich TSP kurzech.
