V roce 2016 se v TSP objevil v numerickém myšlení příklad, který dělal některým lidem značné potíže. Pojďme se na něj tedy podívat spolu.
První ze čtyř definovaných pravidel, které nás bude zajímat, je pravidlo č. 2:
2. Pin je dělitelný číslem 5.
Teď totiž s jistotou víme, že pin končí číslicí 5 nebo číslicí 0 (pro vysvětlení, proč tomu tak je, si vypíšeme násobky pěti – 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35… Každý násobek pěti a tedy naopak i číslo dělitelné 5 bude končit vždy číslicí 5 nebo 0). Pin tedy vypadá takto:
1: _ _ _ 0
2: _ _ _ 5
Vznikly nám dvě řešené roviny, jedna pro pin končící číslicí 0 a druhá pro pin končící číslicí 5. Další pravidlo, které při řešení použijeme, je pravidlo č. 4:
4. Jedna z číslic je číslice 2.
A teď je v podstatě jedno, kam tuto dvojku dosadíme. Pro účely tréninku doma si můžeme vypsat možnosti všechny (kterých i tak není moc a stihnete to krásně i u ostrého testu).
1: _ _ 2 0 _ 2 _ 0 2 _ _ 0
2: _ _ 2 5 _ 2 _ 5 2 _ _ 5
To podstatné ale není umístit správně číslici 2. Tyto příklady často nevedou k 100 % přesnému řešení ve smyslu zjištění konkrétní podoby pinu (výsledkem je více možných řešení, skrze které ověříme nabízené odpovědi). Zde si musíme uvědomit jednu zdánlivě zastřenou skutečnost, která souvisí s dvěma zbývajícími pravidly:
1. Ciferný součet pinu je 11.
3. Alespoň dvě číslice jsou liché.
Má-li totiž pin splňovat tyto dvě pravidla, nepodaří se Vám jej nikdy sestavit u první roviny řešení pro pin končící číslicí 0. V této rovině již máte dvě sudé číslice (0 a 2), jejichž ciferný součet je 2 (0 + 2 = 2). Ciferný součet celého pinu, je 11. Tím pádem odečtením těch dvou číslic, které již máme, od ciferného součtu celého pinu dostaneme ciferný součet dvou zbývajících číslic, které zatím neznáme.
11 – 2 = 9
U „1: _ _ 2 0 _ 2 _ 0 2 _ _ 0“ je tedy ciferný součet vynechaných číslic 9. Můžeme se tedy třeba postavit na hlavu, ale nikdy nesplníme pravidlo č. 3, že alespoň dvě číslice pinu jsou liché, protože devítku ze dvou lichých celých čísel prostě nesložíme (vždy jedno liché a jedno sudé – 0 + 9, 1 + 8, 2 + 7 atd.). Celá rovina řešení s nulou na konci je tedy špatně a nezajímá nás. Zjistili jsme, že pin končí číslicí 5.
2: _ _ 2 5 _ 2 _ 5 2 _ _ 5
Ciferný součet 2 a 5 je 7. Do celkového ciferného součtu 11 tedy zbývá 4 a to je také ciferný součet vynechaných dvou číslic. V úvahu připadá tedy doplnit:
0 a 4 – nelze, není splněno pravidlo č. 3 (alespoň dvě číslice liché)
1 a 3 – lze
2 a 2 – nelze, není splněno pravidlo č. 3 (alespoň dvě číslice liché)
Doplníme číslice 1 a 3. Pin tedy obsahuje číslice 1, 2, 3 (neznáme pořadí) a 5 (kterou končí). Můžeme se podívat na nabízené možnosti, ze kterých máme vybrat tu, která nevyplývá:
a) Pin je číslo větší než dva tisíce.
NEMUSÍ BÝT. Může vzniknout kombinace 3 2 1 5, ale také 1 2 3 5. Takže ne nutně => TATO MOŽNOST ZE ZADÁNÍ NEVYPLÝVÁ JEDNOZNAČNĚ.
b) Pin obsahuje právě tři liché číslice.
Ano, obsahuje číslice 1, 3 a 5.
c) Součet posledních dvou číslic pinu je větší než součet prvních dvou.
Ano, vzhledem k tomu, že končí číslicí 5, bude vždy součet posledních dvou větší než součet prvních dvou.
d) Pin je liché číslo.
Ano, protože končí vždy 5.
e) Pin je číslo menší než čtyři tisíce.
Ano, protože se jedná o čtyřmístné číslo a největší číslice 5 je na konci. První číslicí udávající řád tisíců tedy může být je číslice 3, např. 3 2 1 5. Nejvýše se tedy dostaneme na tři tisíce něco, nikdy ne tisíce čtyři.
Správná odpověď je tedy a).
